Головоломки.

[Скорпио 318]

Здравствуйте! Сложные головоломки любят решать многие, поэтому я решил сделать сборник наиболее понравившихся мне задач. Большого смысла в этом нет, но таверна ведь и создана для подобного?) Ладно, я не мастер делать красивые вступления, поэтому начну, пожалуй .

Задача о зеленоглазых пленниках.

Условие.

На некоем острове к власти пришел безумный Диктатор, после чего посадил в тюрьму всех 100 жителей острова, оставив на свободе только пару десятков верных ему человек для ее охраны. Однако в этой тюрьме действует странное правило. Ночью любой узник может попросить своего освобождения. Если у пленника зеленые глаза, его отпускают на свободу, но в противном случае сбрасывают в жерло вулкана.

По странному стечению обстоятельств у всех 100 узников зеленые глаза. Однако в тюрьме нет каких-либо отражающих объектов, а пленникам, которые каждое утро видятся на перекличке, запрещается передавать информацию друг другу любыми средствами. По этой причине каждый из них знает цвет глаз всех узников, кроме себя.

Столь возмутительное происшествие вызвало резонанс в обществе, и, после долгих митингов протеста, Диктатор согласился впустить на остров одного журналиста. После длительных переговоров ему было разрешено сказать пленникам одну фразу, однако они не должны были узнать из нее что-либо новое для себя. Хорошенько поразмыслив, журналист произносит: "Хотя бы у одного из вас зеленые глаза". Диктатор был обеспокоен, но все же не увидел в этой фразе ничего подозрительного и отпустил журналиста с острова. Через 100 дней все 100 заключенных сбежали. Почему это произошло?

Примечание: узник не сбежит, пока не будет уверен на 100% в наличии у себя зеленых глаз. К тому же все 100 пленников превосходные логики.

Ответ.

Спойлер

Упростим задачу. Что произошло бы, если бы в тюрьме было всего 2 пленника? После заявления журналиста оба начинают рассуждать следующим образом: "Мой сосед зеленоглаз, но это вовсе не означает, что и я тоже имею зеленые глаза. Лучше не буду рисковать и останусь в тюрьме". На следующее утро оба просыпаются и видят, что их сосед не сбежал. Это наталкивает их на мысль: "Если бы у меня были не зеленые глаза, то мой сосед бы понял, что он единственный зеленоглазый, и сбежал этой ночью. Но он этого не сделал, следовательно у меня тоже зеленые глаза". Таким образом, через 2 дня оба покидают остров.

Теперь представим, что заключенных 3. После заявления журналиста каждый из них рассуждает следующим образом: "Оба моих соседа зеленоглазы, но это не дает мне права утверждать, что я тоже имею зеленые глаза. Лучше выждать эту ночь". На следующее утро все 3 видят, что никто из них не сбежал. Это заставляет их рассуждать: "Если бы я был не зеленоглаз, то этим утром мои соседи увидят, что они оба не сбежали, а следовательно поймут, что и они сами тоже зеленоглазы, и сбегут этой ночью (см. решение для 2 человек)". Однако на 3 утро никто из них снова не сбегает, что противоречит предыдущему утверждению, поэтому все 3 понимают, что их глаза зеленые и убегают на третью ночь.

Аналогичные утверждения будут повторяться и при увеличенном количестве пленников, однако для "проверки" будет требоваться все больше времени. Следовательно 100 заключенных через 100 дней смогут гарантированно сказать, что все они зеленоглазы, и выйти на свободу.

З.Ы. Надеюсь, вам понравилось . Новые интересные задачи буду выкладывать в эту же тему. Спасибо за внимание .

Edited April 16, 2019 by Скорпио

[акм 3842]

50 минут назад, Скорпио сказал:

журналист произносит: "Хотя бы у одного из вас зеленые глаза".

Так они же и так это видят, что он им нового-то сообщил? - "каждый из них знает цвет глаз всех узников"

Edited March 15, 2019 by акм

[Скорпио 318]

1 минуту назад, акм сказал:

Так они же и так это видят, что он им нового-то сообщил? 

 

51 минуту назад, Скорпио сказал:

однако они не должны были узнать из нее что-либо новое для себя.

 

[акм 3842]

Не узнали, что это меняет? Инфа эта зачем от него? Подтолкнуть к размышлению ток?  Без анаши не размышляется-надо на одной волне видимо быть.

Edited March 15, 2019 by акм

[Скорпио 318]

3 минуты назад, акм сказал:

Не узнали, что это меняет? Инфа эта зачем от него? Подтолкнуть к размышлению ток?  Без анаши не размышляется-надо на одной волне видимо быть.

Думай логически.

Рассмотрим снова ситуацию с 2 пленниками. До фразы журналиста они знают только то, что их сосед зеленоглаз. После фразы они понимают, что, будь они сами не зеленоглазы, их сосед бы сбежал. Новую информацию дает не то, что сказал журналист, а то, что они услышали его все сразу.

Если все еще не понятно, почитай про индуктивную логику.

[Скорпио 318]

Продолжая тему).

Задача о трех волшебниках.

Условие.

Представьте, что вы лучший волшебник в своем доме, поэтому вас отправили на смертельный поединок с двумя другими домами.

Ваши соперники - колдун из дома Кита, способный превратить своего соперника в рыбу, чья магия работает в 70% случаев, и волшебница из дома Змеи, обращающая соперника в камень с 90% шансом.

Правила гласят, что каждый маг может атаковать 1 соперника или пропустить ход. Если в конце раунда выжили все волшебники, то они превращаются в кошек.

В результате жеребьевки первыми ходите вы, затем дом Кита и последним дом Змеи, после чего цикл повторяется до победы одного из волшебников.

Ваш дом предоставил вам на выбор 3 палочки: 1) Азол - спутывает цель лозами с 60% шансом 2) Диурд - превращает соперника в дерево с 80% шансом 3) Авал - испепеляет врага со 100% шансом.

Вопрос: какую палочку стоит выбрать и какой стратегии придерживаться, чтобы победить?

Примечание: ваши соперники прекрасные тактики и действуют с максимальной выгодой для себя.

Ответ.

Спойлер

Рассмотрим каждый вариант отдельно.

Самым логичным вариантом было бы выбрать палочку Авал, ведь она наиболее могущественна. Да, но в таком случае, даже если вы разделаетесь с волшебницей, у вас все равно остается 70% шанс превратиться в рыбу. Это далеко не самый выгодный вариант из возможных.

Возможно стоит выбрать палочку Диурд? Однако, попади вы в колдуна, вы почти наверняка превратитесь в камень. А если вы устраните волшебницу, то у вас опять останется всего лишь 30% шанс на победу.

А что если пропустить ход и дождаться, пока колдун атакует волшебницу как более сильного соперника, а затем обрести 80% шанс на победу? Однако колдуну гораздо выгоднее тоже пропустить ход, чтобы волшебница атаковала вас. Такой вариант тоже не годится.

Итак, теперь все ясно. Следует взять самую слабую палочку Азол и пропустить ход. Колдун, понимая, что теперь он главная угроза для волшебницы, завязывает с ней дуэль, а в начале следующего раунда вы добьете победившего. С такой стратегией вы получаете 60% шанс на победу, что является наиболее удачным выбором в данной ситуации.

 

[Скорпио 318]

Новая задача подъехала).

Задача о пиратах и сундуке.

Условие.

Представьте, что вы капитан корабля с 4 помощниками. Ваша команда нашла сундук со 100 монетами. Теперь вы должны разделить эти сокровища между собой.

Как капитан корабля, вы должны предложить свой вариант дележки, но если за него проголосует менее половины экипажа, вас сбросят за борт, а титул капитана перейдет к следующему по старшинству. Есть и хорошие новости - вы тоже обладаете правом голоса.

Вопрос: как разделить сокровища с наибольшей выгодой для себя и при этом остаться в живых?

Примечание: каждый член вашей команды очень умен и просчитывает действия остального экипажа наперед.

Ответ.

Спойлер

Начнем решать от обратного. Что будет, если останутся 2 члена экипажа? Предположим, их зовут Боб и Кейл. Титул капитана сейчас у Боба, и он может предложить оставить все 100 монет себе, а затем проголосовать за это. Теперь, независимо от выбора Кейл, она все равно останется ни с чем.

А если их будет 3? Теперь наших пиратов 3 - Элизабет, Боб и Кейл. Титул капитана у Элизабет. Она прекрасно знает, что произойдет, если ее сбросят за борт (см. вариант с 2 пиратами). Таким образом, если она предложит хотя бы 1 монету Кейл, обе останутся в выигрыше по сравнению с последующим развитием событий, а значит монеты можно поделить так - Элизабет (99), Боб (0) и Кейл (1).

Аналогично будет происходить и вариант с 4 пиратами. Капитану Джеку () достаточно дать 1 монету Бобу, иначе Джек окажется за бортом, а Бобу ничего не достанется. 

Теперь вернемся к исходному условию задачи. Зная все вышеперечисленные факты, вам достаточно дать по 1 монете Элизабет и Кейл, чтобы они голосовали за вас. Таким образом, конечный вариант дележа будет выглядеть так: Вы (98), Джек (0), Элизабет (1), Боб (0), Кейл (1).

 

Edited March 22, 2019 by Скорпио

[Linkor 1711]

Наркомания, но мне нравится

[Скорпио 318]

10 минут назад, Linkor сказал:

Наркомания, но мне нравится

Спасибо .

[акм 3842]

Загадки-то нравятся, валенком себя чувствовать тупым не нравится...

Edited March 22, 2019 by акм

[Скорпио 318]

В следующий раз будет очень сложная задача, поэтому сегодня вот такой "разогрев").

Сборник. Часть 1.

1. Сколько месяцев в году имеют 30 дней?

Спойлер

Все, кроме февраля, поэтому 11.

2. Сколько горошин поместится в пустой стакан?

Спойлер

Одна, так как остальные будут попадать не в пустой стакан.

3. Один фермер решил купить участок, который имел форму треугольника со сторонами 55, 62 и 117 метров. Сколько ему придется заплатить, если 1 квадратный метр стоит 6 долларов.

Спойлер

Такого участка просто не может быть, так как сумма первых двух сторон равна третьей стороне, а таких треугольников не существует.

 4. Три мухи сидели на потолке. Вспугнутые хозяйкой, они полетели в случайных направлениях. Какова вероятность того, что все 3 снова окажутся в одной плоскости?

Спойлер

Через 3 точки всегда можно провести одну плоскость, поэтому вероятность равна 100%.

Для последних двух задач потребуются знания основ геометрии, но я надеюсь, что это не станет серьезной трудностью для отгадывающих).

[Скорпио 318]

Первый опрос был изменен, поэтому прошу поменять свой выбор .

[акм 3842]

Ну 2 последние простенькие, а на первых вляпался.

[Скорпио 318]

Обещанная сложная задача).

Задача о трех богах.

Условие.

Представьте: вы потерпели крушение на чужой планете, но своими силами корабль не починить. Перед вами в ряд появились три инопланетных бога — Ти, Эфф и Арр. Для каждого из них вы смогли найти именной артефакт, который заставит его помочь вам. Но есть проблема: вы не знаете, кто из них кто.

Вы можете задать им три вопроса с ответами «да» или «нет» (каждый вопрос должен быть адресован одному инопланетянину). Ти всегда будет говорить правду, Эфф всегда будет лгать, а Арр просто выберет случайный ответ.

Еще одна сложность: они могут понимать вас, но ответят на своем языке. Ответ будет звучать как «озо» или «улу». Вы не знаете, какое из этих слов значит «да», а какое — «нет».

И, наконец, их терпение не бесконечно, и они позволят задать себе только 3 вопроса. При этом все вопросы могут быть адресованы одному богу.

Какие же вопросы вам следует задать?

Ответ.

Спойлер

Итак, первый вопрос центральному инопланетянину может быть таким: «Если бы я спросил тебя, стоит ли слева Арр, ты бы ответил „озо“?».

Если вы услышите «озо», есть два варианта. Либо вы говорите с Арром, и он ответил наугад. Либо же перед вами Ти или Эфф, и вы оказались правы в своем предположении. Любой из этих вариантов позволяет установить, что инопланетянин справа не Арр.

Если же ответ «улу», значит, инопланетянин слева не Арр.

Второй вопрос задайте тому инопланетянину, кого вы только что опознали как «не Арр» - это либо правдивый Ти, либо лжец Эфф. Вопрос можно задать так: «Если бы я спросил тебя, зовут ли тебя Эфф, ты бы ответил „озо“?». Любой из ответов его рассекретит. Если он ответит «озо» - это Эфф, если он ответит «улу» - это Ти.

Третий вопрос задайте инопланетянину, которого только что раскрыли. Можете спросить: «Если бы я спросил, стоит ли в центре Арр, ты бы ответил „озо“?». Ответ «озо» будет значить, что Арр в центре, ответ «улу», что в центре другой инопланетянин. Оставшегося инопланетянина вы сможете распознать методом исключения.

З.Ы. Если вы не смогли решить, не стоит расстраиваться, задача считается самой сложной в мире. Если же смогли, то мои искренние поздравления .

Изменен второй опросник. Дальше буду действовать по этой же схеме, поэтому не забывайте менять свой выбор).

Edited April 4, 2019 by Скорпио

[акм 3842]

Какие там поздравления, даж один шаг не осилил. Вообще не понятно было с какой стороны подбираться.

[Скорпио 318]

Извините за такую большую задержку. Вот новая задача.

Задача о таможне.

Условие.

Представьте, что вы отвечаете за поставку груза разведчикам, затаившимся на вражеской территории. Вам было поручено переправить 4 коробки с необходимыми вещами и провизией. Однако на таможне действовало странное правило: коробки с четным номером должны иметь красную крышку.

Началась погрузка посылок. И тут вам сообщают, что какая-то коробка неправильно окрашена. Однако вам повезло: все посылки еще на конвейере.

Две коробки на конвейере перевернуты. Их дно пронумеровано цифрами 2 и 7. Оставшиеся 2 окрашены в черный и красный цвета соответственно.

Времени на проверку каждой коробки нет. Вам нужно срочно снять посылки, но не более двух, иначе разведчикам не хватит вещей, а они им жизненно необходимы. При этом вы должны быть на 100% уверены, что среди оставшихся нет ошибочной посылки, иначе всю партию забракуют.

Какую(-ие) посылку(-и) вам нужно снять с конвейера?

Ответ.

Спойлер

Давайте еще раз внимательно взглянем на правило. "Коробки с четным номером должны иметь красную крышку". Нет ни слова о том, какую крышку должны иметь коробки с нечетным номером. Поэтому посылку с цифрой 7 можно просто игнорировать. Точно так же можно оставить посылку с красной крышкой, так как не сказано, что такой цвет должны иметь только коробки с четным номером. Поэтому следует убрать коробку с номером 2 и коробку с черной крышкой.

На самом деле, если вы подумали, что правило работает в обоих направлениях, и не смогли решить задачу, то не стоит расстраиваться: вы такой не один. Эта ошибка настолько популярна, что у нее даже есть свое название: ошибка необходимости и достаточности условия. Это связано с тем, что чаще всего люди полагают, что если какое-то условие является залогом какого-то результата, то и результат всегда будет получаться при наличии этого условия.

Надеюсь, вам понравилось . Постараюсь больше не допускать таких задержек.

Edited April 17, 2019 by Скорпио

[акм 3842]

Западня была, конечно попался.