Пытаюсь разобраться, как работают усиливающие параметры

[nth 1177]

Слишком затянутое вступление

Основной целью любого дамагера является нанесение урона. Количество нанесенного урона можно увеличить либо заточкой, либо такими параметрами, как крит, точность, пробив, скорость, бонус к автоатаке, ярость и так далее. При этом почти в каждой вещи возникает выбор между несколькими параметрами. Выбор этот, конечно же, основывается на наибольшей выгодности. А уже отсюда вытекает необходимость сравнения параметров. То есть нужно уметь определять, будет ли лучше получить 3% условного крита или все же точность поставить. Такое сравнение возможно только при наличии формулы прибавки урона от каждого параметра. Я не смог найти по этому делу каких-то тем, поэтому решил попробовать разобраться сам и заодно свериться с мнением более опытных людей.

Переходим непосредственно к статам

Я думаю, наиболее удобно будет пойти от легкого к сложному, чтобы совсем не запутаться, поэтому начну с крита.

Для начала. "Выгодность" того или иного параметра я буду оценивать в отношении урона в единицу времени - У(урон) * Н(количество ударов) / Т(время, за которое эти удары были нанесены) с параметром к урону без параметра.

Итак, имея К% крита мы из Н атак нанесем Н * К двойных, то есть суммарный урон будет

[ У * ( Н - Н *К) (одинарные удары) + 2 * У * Н * К (криты) ] / Т = У * Н * ( 1 + К ) / Т 

То есть урон увеличился на К процентов. Соответственно, выгодность крита равняется 1+х.

 

Бонус к автоатаке считается, очевидно, так же, только (1+х) будет множителем урона а не количества ударов.

 

Теперь чуть посложнее - скорость атаки. Если у нас С% скорости атаки, то время Т между атаками становится равным Т ( 1 - С). Тогда наш показатель урона будет вычисляться по формуле

У * Н / Т / (1 - С)

То есть урон увеличится в 1/(1-С) раз. Казалось бы, что тут можно закончить, так как 1+х крита и 1/(1-х) скорости так прямо не сравнить.

Однако можно вспомнить, что х - это всего лишь процент, то есть это что-то из интервала (0; 1). Если считать данный интервал близким к 0, то 1/(1-х)=(1+(-х))^(-1) можно разложить в ряд.

Получим сумму степенных функций со всеми натуральными показателями 1/(1-х) = 1 + х + х^2 + х^3 + х^4 + х^5 + о(х^5)

Единственная неудобность тут заключается в бесконечном количестве получившихся членов, но это решается округлением. Округлять я буду так, чтобы в значении 50% параметра разность между функцией и рядом не превышала 10% от числа процентов параметра параметра, то есть 5% в данном случае. Это как раз достигается при разбиении до 5 степени ( разница в 3%, чем можно в принципе пренебречь при наших приблизительных расчётах).

Таким образом, мы получили формулу и для х% скорости: 1 + х + х^2 + х^3 + х^4 + х^5.

 

Следующим параметром будет точность.

Если у противника М% уклонения, а у нас П% точности, то показатель урона составит У * Н * (1 - М(промахнулись)  + П (компенсация от точности) ) / Т. При этом урон без параметра, в отличие от прошлых случаев, будет не У*Н/Т, У*Н(1-М)/Т, так как теперь мы учитываем промахи.

Соответственно наше отношение будет (1 - М + П) / ( 1 - М) = 1 + П/(1-М)

1/(1-х) мы уже оценивали, поэтому сразу получаем искомую формулу

1 + х * (1 + у + у^2 + у^3 + у^4 + у^5 )

Как видно, переменных стало две, то есть "выгодность" точности зависит еще и от нашего противника и его уклона.

 

Пробив аналогичен точности, с той разницей, что множители (1-Д(защита цели)) и (1 - Д + Р(пробив)) будут у урона, а не у количества. Соответственно, получим результат, аналогичный точности:

1 + х * (1 + у + у^2 + у^3 + у^4 + у^5 )

Только тут у это процентная защита цели.

 

Остальные параметры (ярость и пронза) зависят еще от большего числа переменных, поэтому я решил ограничиться только разобранными выше статами.

Подведем небольшой итог. Формулы прироста урона для х% стата

Крит 1+ х

Авта 1+ х

Скорость 1 + х + х^2 + х^3 + х^4 + х^5.

Точность 1 + х + х * (у + у^2 + у^3 + у^4 + у^5 ), где у - уклон цели

Пробив 1 + х + х * (у + у^2 + у^3 + у^4 + у^5 ), где у - деф цели

 

Полученные формулы позволяют сделать вывод, что крит и авта равнозначны, скорость выгоднее каждого из них при любом проценте, точность и пробив для высокоуровневых противников (обладающих большим дефом и уклоном) получаются даже выгоднее скорости.

При малых процентах все статы примерно одинаковы (подчеркнутые части).

При сражении со слабыми врагами точность и пробив хуже скорости.

Все эти выводы относятся к врагам с защитой и уклоном заведомо больше наших точности и пробива, при превышении эффективность очевидным образом падает.

 

Какие-то более общие выводы сделать будет сложно, так как нет информации о дефе и уклоне мобов на хай лв контенте.

 

П.С. Мог где-то ошибиться в знаке или букве, так как переписывал с бумажки)))

 

Edited October 22, 2021 by nth

[Vadokus 237]

В 22.10.2021 в 16:23, nth сказал:

Если считать данный интервал близким к 0, то 1/(1-х)=(1+(-х))^(-1) можно разложить в ряд.

Зачем раскладывать в ряд? 1/(1-x) более чем понятно и явно показывает характер роста урона (0.7 кап скорости, 0.5 кап крита)

Разложение в ряд в данном случае в окрестности одной точки - нуля, и вообще говоря не имеет смысла.

 

В 22.10.2021 в 16:23, nth сказал:

 

Следующим параметром будет точность.

Зачем полагать уклон противника переменной, а не фиксированным числом, и снова делать разложение в ряд по уклону?

Если взять уклон как параметр, то характер роста будет тоже линейным вида 1 + a * x, где a будет зависеть от уклона.

 

С пробивом примерно та же история, но там интересно посмотреть на деф не как на %уменьшения урона, а взять числовой деф персонажа (речь про пвп).

Прикол в том, что если уклон ты собираешь в шмоте сразу процентами, то деф ты собираешь числовой и он уже потом по формуле переводится %уменьшения урона.

 

Ну и твои рассчеты работают только в случаях, когда у тебя изначально 0 крита/точности/пробива, и ты получил какой-то % этого стата.

 

В 22.10.2021 в 16:23, nth сказал:

Полученные формулы позволяют сделать вывод, что крит и авта равнозначны

Не совсем, не учтен модификатор крит урона с ги/шмота/баффов, и то, что авта не работает на скиллы

 

В 22.10.2021 в 16:23, nth сказал:

точность и пробив для высокоуровневых противников (обладающих большим дефом и уклоном) получаются даже выгоднее скорости.

Насколько большим? Опять же твои рассчеты верны только в случае, когда было 0 параметра и стало x, на высоких уровнях у тебя уже есть какие-то значения крита/точности/пробива/скорости и ты, к примеру, выбираешь кристалл в руках между точностью, пробивом и скоростью, и в таком случае не уверен, что твой вывод будет верным всегда

[MakimaNeedsToDie 187]

18 минут назад, Vadokus сказал:

С пробивом примерно та же история, но там интересно посмотреть на деф не как на %уменьшения урона, а взять числовой деф персонажа (речь про пвп)

а, я думал об этом скажет тс, но сказал ты

и да, тут вообще тема про пве как я понял если крит берётся в рассчёт, а это ток в пвп важно. получается гений

[nth 1177]

1 час назад, Vadokus сказал:

Разложение в ряд в данном случае в окрестности одной точки - нуля, и вообще говоря не имеет смысла.

Мне хотелось получить зависимости в виде суммы, чтобы понимать, где и от чего параметр возрастает. Про разложение в ряд я делал уточнение, что беру несколько членов, чтобы с некоторой точностью определить зависимость. Мне кажется, я таким способом несильно отдалился от реальной формулы. Для примера возьмем те же 50% скорости. Если брать как 1/(1-х), то это будет ровно 2, если же брать ряд до 5 члена, то получим 1,96. Разница 2%. Даже при 70% скорости получим 3,3(3) против 2,94, что дает, конечно, разницу в 12%, но это все равно не очень много.

 

1 час назад, Vadokus сказал:

где a будет зависеть от уклона

Опять же, мне интересно, как именно зависит. Согласись, одно дело, если а=шанс уклона, и совсем другое, если у нас зависимость вида 1/(1-х). Из этого как раз я получаю возможность ответа на вопрос

1 час назад, Vadokus сказал:

Насколько большим?

Получается, если уклона/дефа противника меньше, чем у нас скорости, то выгоднее добавлять скорость и наоборот.

С уклоном это не сильно можно использовать, так как уклон мобов мы не знаем. А вот проверить, сколько пробива у моба довольно легко. Соответственно, при желании в какой-то теоретической ситуации создания персонажа ради определенного места (например, фармер лаба) можно определить, какой сет/чары лучше брать.

1 час назад, Vadokus сказал:

Ну и твои расчёты работают только в случаях, когда у тебя изначально 0 крита/точности/пробива, и ты получил какой-то % этого стата.

Не обязательно. Допустим, у меня по 25% всех статов. Можно посчитать суммарную прибавку моего урона. Берем противника с 40% дефа и 30% уклона. Тогда получим 1,25(крит) * 1,33(скорость) * 1,36(точность) * 1,42(пробив) = 3,21. Потом добавляем куда нужно процент от чар/новой шмотки и смотрим, какая комбинация даст больше в итоговом произведении.

2 часа назад, Vadokus сказал:

не учтен модификатор крит урона с ги/шмота/баффов, и то, что авта не работает на скиллы

С критом согласен, но если учитывать бонус крита, то нужно тогда и надежность считать, а это уже довольно сложно. Авту в основном собирают те, кто не очень-то планирует пользоваться скилами.

[Vadokus 237]

37 минут назад, nth сказал:

Мне хотелось получить зависимости в виде суммы, чтобы понимать, где и от чего параметр возрастает. Про разложение в ряд я делал уточнение, что беру несколько членов, чтобы с некоторой точностью определить зависимость. Мне кажется, я таким способом несильно отдалился от реальной формулы. Для примера возьмем те же 50% скорости. Если брать как 1/(1-х), то это будет ровно 2, если же брать ряд до 5 члена, то получим 1,96

Ну видимо это дело вкуса, я до сих пор не понимаю зачем нужен этот финт, такое разложение в ряд верно только в окрестности нуля.

1/(1-x) совершенно простой, понятный, удобный, точный вид.

41 минуту назад, nth сказал:

Даже при 70% скорости получим 3,3(3) против 2,94, что дает, конечно, разницу в 12%, но это все равно не очень много.

3.3 против 2.94 это довольно много, даже не учитывая возможность погрешностей расти при арифметических операциях

49 минут назад, nth сказал:

Опять же, мне интересно, как именно зависит. Согласись, одно дело, если а=шанс уклона, и совсем другое, если у нас зависимость вида 1/(1-х). Из этого как раз я получаю возможность ответа на вопрос

Это уже вопрос уменьшения дпса героя за счет уклона, когда ты смотришь характер роста дпса за счет прибавки к точности, разумно положить уклон цели как параметр, который не меняется, а не переменную, тем более что зависимость получается линейная (простого вида)

А так выживаемость героя от уклона/блока/парира/устоя действительно интересный вопрос и ответ на него позволяет понять почему, например, все так ноют на рогов в уклон или на стражей с их блоком)))

55 минут назад, nth сказал:

Получается, если уклона/дефа противника меньше, чем у нас скорости, то выгоднее добавлять скорость и наоборот.

Сильно сомневаюсь, что это действительно так

57 минут назад, nth сказал:

Не обязательно. Допустим, у меня по 25% всех статов. Можно посчитать суммарную прибавку моего урона. Берем противника с 40% дефа и 30% уклона. Тогда получим 1,25(крит) * 1,33(скорость) * 1,36(точность) * 1,42(пробив) = 3,21. Потом добавляем куда нужно процент от чар/новой шмотки и смотрим, какая комбинация даст больше в итоговом произведении.

Это понятные рассчеты, но в теме ты нигде не учитываешь текущее значение параметра (ни когда считаешь урон с параметром, ни когда считаешь урон без параметра).

К примеру, текущий DPS (урон в секунду) героя от крита имеет зависимость ~( DPS без учета крита ) * ( 1 + k_1 ), где k_1 - текущее значение крита. Теперь ты условно нарастил k_2 шанса крита, твой DPS стал ~( DPS без учета крита ) * ( 1 + k_1 + k_2), и поделив второе на первое получишь 1 + k_2 / ( 1 + k_1 ). В твоих рассчетах k_1 полагается равным 0, а k_2 это x. Поэтому они и верны только если у тебя изначально 0 крита/точности/пробива/скорости(!)

1 час назад, nth сказал:

С критом согласен, но если учитывать бонус крита, то нужно тогда и надежность считать, а это уже довольно сложно. Авту в основном собирают те, кто не очень-то планирует пользоваться скилами.

Надежности у мобов я не встречал, а вот если игрок задумывается о том, какой кристалл лучше всего поставить в руки, то как правило ги 9 лвл уже присутствует